Для начала перепишем неравенство с правой стороны в виде степени числа 1/2:
(1/2)^(x^2-7x+12) = 2^(-x^2+7x-12)
Теперь решим уравнение 2^(-x^2+7x-12) > 1, для этого применим логарифмирование:
-ln(2^(-x^2+7x-12)) > -ln(1)
-x^2+7x-12 > 0
Сначала решим квадратное уравнение -x^2+7x-12 = 0. Получим корни x=3 и x=4. Построим число и знак вокруг полученных корней:
(x<3)(3<x<4)(x>4)
Теперь найдем значения, удовлетворяющие неравенству:
(x<3): -x^2 + 7x - 12 > 0:
9 + 21 - 12 > 0
18 > 0
Таким образом, ответом на задачу является отрезок (-∞, 3).
Для начала перепишем неравенство с правой стороны в виде степени числа 1/2:
(1/2)^(x^2-7x+12) = 2^(-x^2+7x-12)
Теперь решим уравнение 2^(-x^2+7x-12) > 1, для этого применим логарифмирование:
-ln(2^(-x^2+7x-12)) > -ln(1)
-x^2+7x-12 > 0
Сначала решим квадратное уравнение -x^2+7x-12 = 0. Получим корни x=3 и x=4. Построим число и знак вокруг полученных корней:
(x<3)(3<x<4)(x>4)
Теперь найдем значения, удовлетворяющие неравенству:
(x<3): -x^2 + 7x - 12 > 0:
9 + 21 - 12 > 0
18 > 0
Таким образом, ответом на задачу является отрезок (-∞, 3).