У Кроша 50 ящиков с морковкой. В первом
ящике лежит 1 морковка, во втором – 2, в третьем – 3 и
так далее. В последнем, пятидесятом, ящике лежит 50
морковок. За один день Крош может добавить в один
из ящиков 1 морковку, после чего съесть все морковки
из ящика с четным числом морковок. Сможет ли он
съесть все морковки?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Допустим, что Крош может съесть все морковки. Сначала их было 1+...+50 = 51*25, это нечетное число. В день съедается один ящик (ну, не сам ящик, конечно, а только морковки), на все уйдет 50 дней. Значит, к общему числу морковок добавится 50 и оно останется нечетным. Но, так как съедаются только четные ящики, число съеденных морковок будет четным - противоречие.

Ответ: не сможет.

Замечание. Составителям задач следует тщательнее формулировать условия. Подразумевается - но не сказано - что процесс останавливается, если в какой-то день морковь осталась, но Крош не может ее съесть. Без этого задача теряет смысл. В 50-й день останется один четный ящик. Крош добавит в него 1 морковь и ничего не съест, так как четных ящиков нет, а на нет и суда нет. Зато на 51-й день он добавит еще одну морковь и сможет съесть все.