10. Изобразите множество точек(x;y)
координатной плоскости, для каждой из которых
выполняется (x2+y-2)/(x+3)=0. Укажите в этом множестве все точки, равноудаленные от осей координат. Ответ полностью обоснуйте.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Рассмотрим уравнение (x^2+y-2)/(x+3)=0.

Так как в числителе находится выражение второй степени по x, то можно представить его в виде (x^2+y-2)/(x+3) = (x+3)(x-1)/(x+3) = x-1.

Таким образом, уравнение принимает вид x - 1 = 0, откуда x = 1.

Таким образом, для любого x, равного 1, уравнение (x^2+y-2)/(x+3)=0 будет выполняться.

Следовательно, нам нужно найти все точки на плоскости, у которых x = 1. Такие точки образуют вертикальную прямую параллельную оси y, проходящую через точку (1;0).

Среди этих точек вертикальная прямая, проходящая через точку (1;0), равноудаленная от оси ординат будет являться прямой, проходящей через точку (1;0) и перпендикулярной оси ординат, т.е. прямой y = 0.

Таким образом, множество всех точек (x;y), удовлетворяющих уравнению (x^2+y-2)/(x+3)=0 и равноудаленных от осей координат, будет состоять из двух прямых: x = 1 и y = 0, пересекающихся в точке (1;0).