Решите уравнение, выполнив подходящую замену переменной
A) (x-2)(x-3)^2(x-4)=20
B) x(x+4)(x+5)(x+9)+96=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

A) Проведем замену переменной: y=x-3.
Тогда уравнение примет вид: (y+1)(y^2)(y+1)=20
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: y^4+y^3-y^2-20=0
Теперь вернем переменную x: (x-3)^4+(x-3)^3-(x-3)^2-20=0
Обозначим (x-3)^2=z. Тогда уравнение приводится к виду: z^2+z-20=0
Факторизуем: (z+5)(z-4)=0
Получаем два уравнения: z+5=0 и z-4=0
Решаем их:
z+5=0 => z=-5
(x-3)^2=-5 => нет решений, т.к. квадрат не может быть отрицательным
z-4=0 => z=4
(x-3)^2=4 => x-3=±2 => x=5, x=1

Ответ: x=5, x=1

B) Разложим на множители левую часть уравнения:
x(x+4)(x+5)(x+9)+96=0
(x^2+4x)(x+5)(x+9)+96=0
(x^3+13x^2+36x)(x+9)+96=0
x^4+9x^3+13x^3+117x^2+36x^2+324x+96=0
x^4+22x^3+153x^2+324x+96=0

Попробуем представить это уравнение в виде произведения двух биномов:
(x^2+ax+b)(x^2+cx+d)=x^4+22x^3+153x^2+324x+96

Уравним коэффициенты при одинаковых степенях:
a+c=0
b+d+ac=153
ad+bc=22
bd=96

Решая данную систему уравнений, получаем a=3, b=8, c=-3, d=8

Таким образом, уравнение x^4+22x^3+153x^2+324x+96=(x^2+3x+8)(x^2-3x+8)=0
Решая полученное уравнение, находим корни x=-4, x=-5, x=2+2i, x=2-2i

Ответ: x=-4, x=-5, x=2+2i, x=2-2i