5. В летнем лагере в первом отряде 15 человек умеют играть в настольный теннис, 12 человек играют на гитаре, а 8 человек умеют собирать кубик Рубика. При этом 7 человек умеют играть и в теннис, и на гитаре, 5 человек играют на гитаре и умеют собирать кубик. Ребят, которые умеют собирать кубик и играют в теннис, трое – и все они играют на гитаре. Ребят, которые не умеют ни то, ни другое, ни третье, в отряде нет. Сколько человек в отряде?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Воспользуемся методом включения и исключения.

Пусть общее количество детей в отряде равно х, тогда:

Количество детей, умеющих играть в теннис = 15,
Количество детей, играющих на гитаре = 12,
Количество детей, умеющих собирать кубик = 8,
Количество детей, умеющих играть и в теннис, и на гитаре = 7,
Количество детей, играющих на гитаре и умеющих собирать кубик = 5,
Количество детей, умеющих собирать кубик и играющих в теннис = 3.

Теперь составим уравнение:

15 + 12 + 8 - 7 - 5 - 3 + (количество детей, которые не умеют ни то, ни другое, ни третье) = x.

Так как детей, которые не умеют ни то, ни другое, ни третье, в отряде нет, то

15 + 12 + 8 - 7 - 5 - 3 = 20.

Ответ: в отряде 20 человек.