Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями:
1)y=x^2+1 y=2 2) y=x+1 y=4 y=0
P.S Если можно, не могли бы написать решение на листе. Заранее спасибо.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Для начала найдем точки пересечения линий:

y = x^2 + 1 и y = 2
x^2 + 1 = 2
x^2 = 1
x = ±1

Точки пересечения: (-1, 2) и (1, 2)

Теперь найдем площадь фигуры между этими двумя кривыми и осью x:

S = ∫[-1, 1] (x^2 + 1 - 2) dx
S = ∫[-1, 1] (x^2 - 1) dx
S = [1/3x^3 - x] [-1, 1]
S = (1/31^3 - 1) - (1/3(-1)^3 + 1)
S = (1/3 - 1) - (1/3 + 1)
S = (1/3 - 1) - (1/3 + 3/3)
S = 1/3 - 1 - 1/3 - 1
S = -2

Следовательно, площадь фигуры ограниченной линиями y=x^2+1, y=2 и осью x равна 2.

2) Следуя аналогичным шагам, найдем точки пересечения линий:

y = x + 1 и y = 4
x + 1 = 4
x = 3

Точка пересечения: (3, 4)

y = x + 1 и y = 0
x + 1 = 0
x = -1

Точка пересечения: (-1, 0)

Теперь найдем площадь фигуры между этими кривыми и осью x:

S = ∫[-1, 3] (4 - x - 0) dx
S = ∫[-1, 3] (4 - x) dx
S = [4x - x^2/2] [-1, 3]
S = (43 - 3^2/2) - (4(-1) - (-1)^2/2)
S = (12 - 9/2) - (-4 + 1/2)
S = (12 - 4.5) - (-4 + 0.5)
S = 7.5 + 3.5
S = 11

Таким образом, площадь фигуры ограниченной линиями y=x+1, y=4, y=0 и осью x равна 11.