Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями y=x^2+ 2x, y=0, x=2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления площади фигуры, ограниченной указанными линиями, нужно найти точки их пересечения и затем найти интеграл от функции y=x^2+2x от x=0 до x=2.

Сначала найдем точки пересечения линии y=x^2+2x и y=0:
x^2+2x=0
x(x+2)=0
x=0 или x=-2

Так как x=2 является границей фигуры, то возьмем в качестве границы x=0, а затем найдем интеграл от функции y=x^2+2x от x=0 до x=2:
∫(x^2+2x) dx from 0 to 2 = [x^3/3+x^2] from 0 to 2 = (2^3/3+2^2) - (0^3/3+0^2) = (8/3+4) - 0 = 20/3

Итак, площадь фигуры ограниченной линиями y=x^2+2x, y=0, x=2 равна 20/3.