В треугольнике авс проведена биссектриса al Здравствуйте!
Мне попалась задача, что в треугольнике авс проведена биссектриса аl, а угол А равен 90 градусам. Помогите найти биссектрису данного треугольника, а то что-то совсем туго с этим обстоят дела

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться теоремой синусов.

Пусть угол A равен 90 градусов, то есть противолежащая ему сторона AC - гипотенуза. Пусть угол BAC равен α, угол ABC равен β, а угол B равен γ. Тогда по теореме синусов имеем:

sinα / sin(90° + β) = AC / AB = sinγ / sin(90° - β)

Так как sin(90° + β) = cos(β), а sin(90° - β) = cos(β), то получаем:

sinα / cosβ = sinγ / cosβ
sinα = sinγ
α = γ

Таким образом, биссектриса треугольника ABC будет также служить и высотой, проведенной к стороне AB.