Решить иррациональные уравнения √x-2=x-8

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения проведем следующие шаги:

√x - 2 = x - 8

√x - x = - 8 + 2

√x - x = - 6

(√x - x)^2 = (-6)^2

x - 2√x + x = 36

2x - 2√x = 36

√x = x - 18

x = (x - 18)^2

x = x^2 - 36x + 324

x^2 - 37x + 324 = 0

(x - 9)(x - 28) = 0

x = 9 или x = 28

Проверим оба корня:

При x = 9: √9 - 2 = 9 - 8; 3 - 2 = 1, уравнение не выполняется.

При x = 28: √28 - 2 = 28 - 8; 5.29 - 2 = 26,71, уравнение не выполняется.

Следовательно, исходное уравнение √x-2=x-8 не имеет решений.