Дана кривая 7y 2 +24xy+24x+62y+199 = 0.
1. Докажите, что эта кривая — гипербола.
2.(2Р3.БЛ). Найдите координаты её центра симметрии.
3.(С54.РП). Найдите действительную и мнимую полуоси.
4.(А65.БЛ). Запишите уравнение фокальной оси.
5. Постройте данную гиперболу.

72
1
Аватарка пользователя You777

Квадратичная форма данной кривой В(x,y)=7x2+24xy, отсюда:

Решаем характеристическое уравнение матрицы квадратичной формы

; Решив квадратное уравнение получим1=16,2=-9.

т.к. 1*2<0 то кривая гипербола. Находим собственные векторы матрицы В. Для собственного числа1=16 получаем систему Эта система имеет бесконечное множество решений. Выбираем любое целочисленное число1=42=3.

Вектор Р1=(4,3) –соответствует собственному числу1=16. Найдём координаты орта Р10вектора Р1, получаем Р20=(). Выбираем правый базис для новой системы координат, это будет (Р10,Р20).

От старого базиса переходим к новому. Матрица перехода имеет вид:

Q=

Новые координаты связанны со старыми соотношением

В новой системе координат уравнение гиперболы принимает вид:

или

. Выделяя полные квадраты получаем:или

Видим, что действительная полуось а=11,482,а мнимаяb=20,412.

Произведём преобразование параллельного переноса системы координат в новое начало О1по формулам или

В системе координат (O1,w,z) гипербола имеет уравнение, осиO1w,O1zнаправлены по прямым,. Координаты точки О1являются центром симметрии гиперболы, находим, решая систему .Получаемx=-2,583y=0,507,O1(-2,583, 0,507). Для построения гиперболы строим в старой системе координат новую систему координат, в которой строим данную гиперболу.

Похожие вопросы

Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат

Интересные статьи из справочника

Что нового подготовили вузы для абитуриентов в новом году.
1167 +422
0
Как провести последнюю ночь накануне экзамена с пользой? Выспаться!
1613 +227
2
С тех пор как ЕГЭ по математике разделили на базу и профиль, ученикам стало легче жить...
6937 +196
0
Зачем во время ЕГЭ по иностранному школьники слушают музыку и как набрать 100 баллов.
527 +98
0
Личный опыт подростка, уехавшего на обучение в другую страну.
95 +95
0