Найти сторону основания и апофему правильной трьохугольной пирамиды,если её боковое ребро...
Найти сторону основания и апофему правильной трьохугольной пирамиды,если её боковое ребро 10см, а боковая поверхность 144см2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для правильной треугольной пирамиды сторона основания будет также треугольником. Пусть длина стороны основания равна "a", апофема (высота, опущенная из вершины пирамиды на центр стороны основания) равна "h".

Площадь боковой поверхности пирамиды вычисляется по формуле:

S = (1/2)периметр основания апофема

Так как основание треугольное, его периметр равен 3*a. Из условия задачи известно, что S = 144 см² и a = 10 см. Подставим известные значения:

144 = (1/2)310*h

144 = 15h

h = 144/15 = 9.6 см

Теперь найдем длину стороны основания, зная, что его площадь равна 48 см²:

S = (a^2 * √3)/4

48 = (a^2 * √3)/4

192 = a^2 * √3

a^2 = 192/√3 = 643 = 64√3

a = √(64*√3) = 8√3 см

Итак, сторона основания равна 8√3 см, апофема равна 9.6 см.