Квадратный корень x-3a + квадратный корень x+2 =5. Найти все значения параметра a, при которых управление имеет решение

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала преобразуем данное уравнение:

√(x - 3a) + √(x + 2) = 5

Возведем обе части уравнения в квадрат:

(x - 3a) + 2√(x - 3a)√(x + 2) + (x + 2) = 25

Раскроем скобки:

2√(x - 3a)√(x + 2) = 25 - 2x - 2a

Возведем обе части в квадрат еще раз:

4(x - 3a)(x + 2) = (25 - 2x - 2a)^2

Раскрываем скобки и приводим к виду квадратного уравнения:

4x^2 - 12ax + 8x - 24a = 625 - 100x + 4x^2 + 100a - 50x

Упростим уравнение:

-14ax + 58x - 24a +625 = 100a

Далее, переписываем уравнение в виде квадратного уравнения относительно переменной "x":

4x^2 + (58 - 14a)x + 625 - 24a - 100a = 0

Для того, чтобы уравнение имело решение, дискриминант должен быть неотрицательным:

D = (58 - 14a)^2 - 44(625 - 24a - 100a) >= 0

Решая это неравенство относительно "a" найдем диапазон значений параметра "a", при котором уравнение имеет решение.