Решите уравнение 2 sin^2⁡x-2 sin⁡2x+1=0.
б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [π;3π/2].

18 Июл 2019 в 19:43
125 +1
0
Ответы
1

Решение уравнения 2sin^2(x) - 2sin(2x) + 1 = 0:

Представим sin(2x) через sin(x):
sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

Заменим sin(2x) на 2sin(x)cos(x) в уравнении:
2sin^2(x) - 2(2sin(x)cos(x)) + 1 = 0
2sin^2(x) - 4sin(x)cos(x) + 1 = 0

Преобразуем уравнение, используя формулу косинуса двойного угла (cos(2x) = 2cos^2(x) - 1):
2sin^2(x) - 4sin(x)(√(1-sin^2(x))) + 1 = 0
2sin^2(x) - 4sin(x)√(1-sin^2(x)) + 1 = 0

Проведем замену: y = sin(x)
2y^2 - 4y√(1-y^2) + 1 = 0

Решим это квадратное уравнение относительно y, найдем корни y и затем вернемся к x.

Для нахождения корней y используем дискриминант:
D = (-4)^2 - 421 = 16 - 8 = 8

Найдем два корня для уравнения:
y1 = (4 + √8) / 4 = (4 + 2√2) / 4 = 1 + √2 / 2
y2 = (4 - √8) / 4 = (4 - 2√2) / 4 = 1 - √2 / 2

Теперь найдем x из y:
y1 = sin(x) => sin(x) = 1 + √2 / 2
x1 = arcsin(1 + √2/2)

y2 = sin(x) => sin(x) = 1 - √2 / 2
x2 = arcsin(1 - √2/2)

Таким образом, корни уравнения 2sin^2(x) - 2sin(2x) + 1 = 0 на отрезке [π; 3π/2]:
x1 = arcsin(1 + √2/2)
x2 = arcsin(1 - √2/2)

20 Апр в 23:15
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 83 829 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир