Подскажите, как это вычислить? f(x) = 1/((x+1)(x+2)) = 1/(x+1) - 1/(x + 2)
Как найти:
f(1) + f(2) + .+ f(2017) = ?

18 Июл 2019 в 19:45
208 +1
0
Ответы
1
Лучший ответ

Рассмотрим сумму трех последовательных членов ряда: x = n - 1, n и x = n + 1:

f(n - 1) = 1/[n * (n + 1)] = 1/n - 1/(n + 1)

f(n) = 1/[(n + 1) * (n + 2)] = 1/(n + 1) - 1/(n + 2)

f(n + 1) = 1/[(n + 2) * (n + 3)] = 1/(n + 2) - 1/(n + 3)

f(n - 1) + f(n) + f(n + 1) = 1/n - 1/(n + 1)+ 1/(n + 1) - 1/(n + 2) + 1/(n + 2) - 1/(n + 3) = 1/n - 1/(n + 3)

аналогично, при суммировании всех членов ряда f(x) = 1/(x + 1) + 1/(x + 2) останутся только первое слагаемое первого члена f(1) и второе слагаемое члена f(2017):

f(1) + f(2) + ... + f(2017) = 1/2 + 1/2019 = 2021/4038

18 Июл 2019 в 21:31
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 82 994 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир