Решите неравенство х(х+1)(2х-3)(5х-6) >0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этого неравенства, мы должны найти корни уравнения, соответствующего неравенству, а затем провести тестирование интервалов на положительность.

(-∞, -1) : выберем х = -2, например.
мы будем иметь: (-2)(-2+1)(2(-2)-3)(5(-2)-6) = (-2)(-1)(-7)(-16) = 224 > 0
значит, интервал (-∞, -1) удовлетворяет неравенству.

(-1, 0) : выберем х = -1/2, например.
мы будем иметь: (-1/2)(-1/2+1)(2(-1/2)-3)(5(-1/2)-6) = (-1/2)(1/2)(-4)(-8) = 8 > 0
значит, интервал (-1, 0) удовлетворяет неравенству.

(0, 3/2) : выберем х = 1, например.
мы будем иметь: (1)(1+1)(21-3)(51-6) = (1)(2)(-1)(-1) = 2 > 0
значит, интервал (0, 3/2) удовлетворяет неравенству.

(3/2, 6/5) : выберем х = 2, например.
мы будем иметь: (2)(2+1)(22-3)(52-6) = (2)(3)(1)(4) = 24 > 0
значит, интервал (3/2, 6/5) удовлетворяет неравенству.

(6/5, +∞) : выберем х = 2, например.
мы будем иметь: (2)(2+1)(22-3)(52-6) = (2)(3)(1)(4) = 24 > 0
значит, интервал (6/5, +∞) удовлетворяет неравенству.

Таким образом, решением неравенства х(х+1)(2х-3)(5х-6) > 0 будет:
x ∈ (-∞, -1) ∪ (-1, 0) ∪ (0, 3/2) ∪ (3/2, 6/5) ∪ (6/5, +∞)