Найдите сумму всех корней уравнения 7cos2x-6=cosx принадлежащих отрезку [0;628]
Найдите сумму всех корней уравнения 7cos2x-6=cosx принадлежащих отрезку [0;628]
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для нахождения суммы всех корней уравнения 7cos2x - 6 = cosx на отрезке [0;628] потребуется найти все корни данного уравнения на данном отрезке и сложить их.
Для начала приведем уравнение к виду, удобному для поиска корней:
7cos2x - 6 = cosx
7(2cos^2x - 1) - 6 = cosx
14cos^2x - 7 - 6 = cosx
14cos^2x - cosx - 13 = 0
После нахождения корней уравнения на интервале [0;628], мы будем складывать их:
Решим уравнение 14cos^2x - cosx - 13 = 0:cosx = (1 ± √(1 + 4 14 13)) / 28
cosx = (1 ± 15) / 28
cosx1 = 16 / 28 = 4 / 7
cosx2 = -14 / 28 = -1 / 2
Теперь найдем корни x для каждого из найденных cosx:
1) cosx1 = 4 / 7
x1 = arccos(4 / 7) ≈ 37.7612
2) cosx2 = -1 / 2
x2 = arccos(-1 / 2) ≈ 120°
Таким образом, сумма всех корней уравнения 7cos2x - 6 = cosx на отрезке [0;628] равна:
37.7612 + 120° ≈ 157.7612.