При двух одновременно работающих принтерах, расход бумаги составляет 1 пачку за 12 минут. Определите, за сколько минут израсходует пачку бумаги первый принтер, если известно, что он сделает это на 10 минут быстрее, чем второй.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим время, за которое первый принтер израсходует пачку бумаги, как ( x ) минут. Тогда второй принтер сделает это за ( x + 10 ) минут.

Согласно условию, при двух одновременно работающих принтерах, они используют 1 пачку бумаги за 12 минут. То есть за 1 минуту первый принтер израсходует (\frac{1}{x}) пачки бумаги, а второй - (\frac{1}{x+10}) пачки бумаги.

Учитывая это, можем составить уравнение:

[
\frac{1}{x} + \frac{1}{x+10} = \frac{1}{12}
]

Домножим обе стороны уравнения на (12x(x+10)), чтобы избавиться от знаменателей:

[
12(x+10) + 12x = x(x+10)
]

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

[
12x + 120 + 12x = x^2 + 10x
]

[
24x + 120 = x^2 + 10x
]

[
0 = x^2 - 14x - 120
]

Это квадратное уравнение имеет два корня: ( x_1 = 20 ) и ( x_2 = -6 ). Поскольку время не может быть отрицательным, то ответом будет ( x = 20 ) минут.

Таким образом, первый принтер израсходует пачку бумаги за 20 минут.