В урне А белых и В черных шаров. Из урны вынули один шар и, не глядя, положили в сторону. После этого из урны берут еще один шар. Этот шар оказался белым. Найти вероятность того, что первый шар тоже будет белым.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся формулой условной вероятности:

P(A|B) = P(A∩B) / P(B),

где P(A|B) - вероятность того, что первый шар белый при условии, что второй шар тоже белый,
P(B) - вероятность того, что второй шар белый,
P(A∩B) - вероятность того, что оба шара белые.

Из условия задачи известно, что изначально в урне было А белых и В черных шаров. Тогда вероятность того, что первый шар белый и второй шар белый равна:

P(A∩B) = (A/(A+B)) * ((A-1)/(A+B-1)) = A(A-1) / ((A+B)(A+B-1)).

Также из условия задачи известно, что второй шар оказался белым, следовательно:

P(B) = A/(A+B) = A/(A + B) = A/(A + В).

Теперь можно найти вероятность того, что первый шар тоже будет белым:

P(A|B) = P(A∩B) / P(B) = (A(A-1) / ((A+B)(A+B-1))) / (A/(A + B)) = (A-1) / (A + B - 1).

Таким образом, вероятность того, что первый шар тоже будет белым, при условии что второй шар белый, равна (A-1) / (A + B - 1).