Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Точка M— середина ребра A1B1.
Найдите угол между прямыми BMи CB1, если параллелепипед прямоугольный,AB=2BC и CC1:BC=4:3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала построим прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1:

Так как параллелепипед прямоугольный, то угол между прямыми BM и CB1 равен 90 градусов.

Поскольку AB = 2BC, то BC = AB/2 = 1.

Также имеем, что CC1:BC=4:3 или CC1 = 4/3 BC = 4/3 1 = 4/3.

Итак, у нас получились следующие отношения сторон в параллелепипеде: AB:BC:CC1 = 2:1:4/3 = 6:3:4.

С учетом вышеуказанных отношений, для решения задачи нам понадобится использовать теорему Пифагора для прямоугольных треугольников.

Так как AM = 1/2 * AB = 1, то треугольник ABM является прямоугольным с катетами AM и BM, где AB = 2.

Треугольник AMB:

AB^2 + AM^2 = BM^2
2^2 + 1^2 = BM^2
4 + 1 = BM^2
5 = BM^2
BM = √5

Теперь рассмотрим треугольник C1CB1:

CB = BC = 1 (прямоугольность параллелепипеда)
CB1 = CC1 - CC = 4/3 - 1 = 1/3

Треугольник CCB1:

CC^2 + CB^2 = CB1^2
1^2 + 1^2 = (1/3)^2
1 + 1 = 1/9
2 = 1/9
CB1 = √(1/9) = 1/3

Теперь найдем угол между прямыми BM и CB1 по формуле cos(угол) = (BMCB1)/(√5 1/3). Тогда угол между прямыми BM и CB1 равен arccos((1/3)√15).

Ответ: угол между прямыми BM и CB1 равен arccos((1/3)√15).