Докажите, что число p^2-1 делится на 24 если p простое число больше 3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала заметим, что любое простое число больше 3 может быть представлено в виде 6k+1 или 6k-1, где k - натуральное число.

Пусть p = 6k+1. Тогда p^2 - 1 = (6k+1)^2 - 1 = 36k^2 + 12k + 1 - 1 = 36k^2 + 12k = 12(3k^2 + k). Таким образом, число p^2 - 1 делится на 12.

Пусть p = 6k-1. Тогда p^2 - 1 = (6k-1)^2 - 1 = 36k^2 - 12k + 1 - 1 = 36k^2 - 12k = 12(3k^2 - k). Таким образом, число p^2 - 1 также делится на 12.

Таким образом, число p^2 - 1 делится на 12, если p - простое число больше 3.