Почему при дифференцировании 2x*e^(x^2) dx получается e^(x^2) ? Куда девается 2x ?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

При дифференцировании функции 2x*e^(x^2) dx методом произведения двух функций получается следующее:

(2x e^(x^2))' = (2x)' e^(x^2) + 2x * (e^(x^2))'

где первое слагаемое (2x)' e^(x^2) равно 2 e^(x^2), потому что производная по x от 2x равна 2,

а второе слагаемое 2x (e^(x^2))' равно 2x 2x e^(x^2), потому что производная по x от e^(x^2) равна 2x e^(x^2).

Итак, после упрощения первого и второго слагаемого, получим:

(2x e^(x^2))' = 2 e^(x^2) + 2x^2 e^(x^2) = 2e^(x^2) + 2x^2e^(x^2) = e^(x^2) (2 + 2x^2)

Таким образом, при дифференцировании функции 2xe^(x^2) dx мы получаем e^(x^2) (2 + 2x^2), и нам необходимо учитывать оба слагаемых в качестве производной этой функции.