Найти значение выражения (1+корень 17)cos 2x0 , где хо — наимень-ший положительный корень уравнения 2sin² x+cos 4x -2 = 0.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное уравнение можно переписать в виде:

2sin²(x) + (2cos²(2x) - 1) - 1 = 0,

подставляем cos(2x):

2sin²(x) + (2(2cos²(x) - 1) - 1) - 1 = 0,

8cos²(x) + 2sin²(x) - 3 = 0,

8(1 - sin²(x)) + 2sin²(x) - 3 = 0,

8 - 8sin²(x) + 2sin²(x) - 3 = 0,

8 - 6sin²(x) - 3 = 0,

6sin²(x) = 5,

sin²(x) = 5/6,

sin(x) = ±√(5/6).

Так как x₀ — наименьший положительный корень, то x₀ = arcsin(√(5/6)) ≈ 0.799 (рад).

Теперь подставим x₀ в исходное выражение:

(1 + √17)cos(2∙0.799) ≈ (1 + √17)cos(1.598).

cos(1.598) ≈ -0.229,

(1 + √17)(-0.229) ≈ -3.439.

Таким образом, значение выражения (1 + √17)cos(2x₀) ≈ -3.439.