Задача по математике. 54 школьника хотят построиться в ряд так, чтобы каждый из них (кроме последнего) был выше а) хотя бы половины; б) хотя бы трети своих товарищей, стоящих справа от него. Сколькими способами они могут это сделать?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи можно вспомнить, что каждый школьник должен быть выше определенной доли своих товарищей. Так как в ряду 54 школьника, то можно рассмотреть каждого школьника по отдельности.

а) Для каждого школьника, кроме последнего, нужно, чтобы он был выше половины оставшихся. Так как у каждого школьника есть 53 потенциальных позиции для стояния справа от него, то количество способов, которыми они могут это сделать, равно (2^{53}).

б) Для каждого школьника, кроме последнего, нужно, чтобы он был выше трети оставшихся. Так как у каждого школьника есть 53 потенциальных позиции для стояния справа от него, то количество способов, которыми они могут это сделать, равно (3^{53}).

Таким образом, ответ на задачу:

а) (2^{53}) способов

б) (3^{53}) способов