На стороне ВС неравнобедренного треугольника АВС выбрали точку D и в каждый из треугольников ABD и ACD вписали окружность. Потом все вытерли, оставив только две окружности. Известно, с какой стороны от их линии центров расположена вершина А. С помощью циркуля и линейки восстановить треугольник АВС, если мы знаем, что в нем :
1. AD - биссектриса
2. AD - медиана

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Если AD - биссектриса, то точка D должна лежать на биссектрисе угла BAC. Проводим биссектрису угла BAC и обозначаем точку пересечения с стороной BC как точку D. После этого проводим дуги окружностей радиусами равными расстоянию от точки D до сторон AB и AC. Точки пересечения дуг с соответствующими сторонами треугольника обозначим как точки E и F. Таким образом, треугольник ABC был восстановлен.

Если AD - медиана, то точка D должна быть серединой стороны BC. Находим середину стороны BC и обозначаем точку D. Проводим дуги окружностей радиусами равными половине стороны BC. Точки пересечения дуг с соответствующими сторонами треугольника обозначим как точки E и F. Таким образом, треугольник ABC был восстановлен.