Две трубы работая совместно наполняют бассейн за 4 часа.Первая труба в отдельности может наполнить его на 6 часов быстрее,чем вторая.За сколько часов заполняет бассейн первая труба? Решить через систему уравнений

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть первая труба наполняет бассейн за $х$ часов, а вторая - за $х + 6$ часов.

Тогда за час первая труба наполнит $\frac{1}{x}$ бассейна, а вторая - $\frac{1}{x + 6}$ бассейна.

Из условия задачи составим уравнение:
$$4(\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 6}) = 1$$

Решим уравнение:
$$4\frac{x + 6 + x}{x(x + 6)} = 1$$
$$4\frac{2x + 6}{x^2 + 6x} = 1$$
$$8x + 24 = x^2 + 6x$$
$$x^2 - 2x - 24 = 0$$
$$(x - 6)(x + 4) = 0$$

Отсюда получаем два корня: $x = 6$ и $x = -4$. Так как время не может быть отрицательным, то ответ: первая труба наполняет бассейн за 6 часов.