Решите уравнение.
1) x•(x-2)•(x-3)=8+x•(x-2,5).
2) (6x - 1)^2-(5x +2)•(6x+5)=6(x-1)^2-37x.
3)(2x-1)•(2x+1)=2•(x-3)^2+x•(2x-3).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Переносим все члены в левую часть уравнения:
x•(x-2)•(x-3) - x•(x-2,5) - 8 = 0
Разложим скобки:
x^3 - 5x^2 + 6x - x^2 + 2,5x - 8 = 0
Сократим подобные члены:
x^3 - 6x^2 + 8,5x - 8 = 0
Разложим это уравнение на множители способом группировки:
(x^3 - 6x^2) + (8,5x - 8) = 0
x^2(x - 6) + 8,5(x - 6) = 0
(x - 6)(x^2 + 8,5) = 0
Получаем два корня:
x1 = 6
x2 = √(-8,5), что не имеет действительного числового значения.

2) Переносим все члены в левую часть уравнения:
(6x - 1)^2 - (5x + 2)(6x + 5) - 6(x - 1)^2 + 37x = 0
Раскрываем скобки:
(36x^2 - 12x + 1) - (30x^2 + 25x + 12x + 10) - (6x^2 - 12x + 6) + 37x = 0
Сокращаем подобные члены:
36x^2 - 12x + 1 - 30x^2 - 37x - 10 - 6x^2 + 12x - 6 + 37x = 0
Раскрываем скобки:
0x^2 - 12x - 9 = 0
-12x - 9 = 0
-12x = 9
x = -9/12
x = -3/4

3) Раскрываем скобки:
4x^2 - 1 = 2(x^2 - 6x + 9) + 2x(2x - 3)
4x^2 - 1 = 2x^2 - 12x + 18 + 4x^2 - 6x
Упростим выражение и приведём подобные члены в одну часть:
4x^2 - 1 = 6x^2 - 18x + 18
2x^2 - 18x + 19 = 0
По формуле дискриминанта находим два значения x:
D = (-18)^2 - 4 2 19 = 324 - 152 = 172
x = (18 ± √172) / 4 = (18 ± 2√43) / 4

Таким образом, решения уравнения: x = (18 + 2√43) / 4 и x = (18 - 2√43) / 4.