Найдите большую сторону прямоугольника, диагонали которого равны 2√3 и острый угол между ними 60°

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть большая сторона прямоугольника равна а, а меньшая сторона равна b.

Известно, что для прямоугольного треугольника с гипотенузой c и катетами a и b выполняется следующее соотношение:

c^2 = a^2 + b^2.

Дано, что диагонали прямоугольника равны 2√3, т.е. c = 2√3.

Также известно, что угол между диагоналями равен 60°. Тогда можем воспользоваться формулой косинуса для нахождения сторон:

cos(60°) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab),
1/2 = (a^2 + b^2 - 12) / 2ab,
ab - a^2 - b^2 = 12.

Также мы знаем, что квадрат большей стороны равен 3 произведению сторон: a^2 = 3ab. Тогда подставляем это в уравнение:

3ab - a^2 - b^2 = 12,
3ab - 3ab = 12,
0 = 12.

Дело в том, что произошло противоречие, и такой прямоугольник не существует.