1) Раскроем скобки по формулам квадрата двучлена и приведём подобные.
(3x - 5)^2 + (4x + 12)^2 + Mx = 9x^2 - 2 * 3 * 5x + 25 + 16x^2 + 2 * 4 * 12x + 12^2 + Mx = 25x^2 - 30x + 96x + 144 + 25 + Mx = 25x^2 + (66 + M)x + 169 = (5x)^2 + (66 + M)x + 13^2
Чтобы можно было представить выражение в виде квадрата двучлена должно быть выполнено условие:
2 * 5 * 13 = 66 + M
M = 130 - 66 = 64.
Ответ: M = 64.
2) Аналогично:
(17x + 10)^2 - (15x - 8)^2 + Mx = 289x^2 + 2 * 17 * 10x + 100 - (225x^2 - 2 * 15 * 8x + 64) + Mx = 64x^2 + 340x + 36 + 240x + Mx = (8x)^2 + (580 + M)x + 6^2
2 * 8 * 6 = 580 + M
M = 96 - 580 = - 484.
Ответ: M = -484.
1) Раскроем скобки по формулам квадрата двучлена и приведём подобные.
(3x - 5)^2 + (4x + 12)^2 + Mx = 9x^2 - 2 * 3 * 5x + 25 + 16x^2 + 2 * 4 * 12x + 12^2 + Mx = 25x^2 - 30x + 96x + 144 + 25 + Mx = 25x^2 + (66 + M)x + 169 = (5x)^2 + (66 + M)x + 13^2
Чтобы можно было представить выражение в виде квадрата двучлена должно быть выполнено условие:
2 * 5 * 13 = 66 + M
M = 130 - 66 = 64.
Ответ: M = 64.
2) Аналогично:
(17x + 10)^2 - (15x - 8)^2 + Mx = 289x^2 + 2 * 17 * 10x + 100 - (225x^2 - 2 * 15 * 8x + 64) + Mx = 64x^2 + 340x + 36 + 240x + Mx = (8x)^2 + (580 + M)x + 6^2
2 * 8 * 6 = 580 + M
M = 96 - 580 = - 484.
Ответ: M = -484.