По статическим данным в среднем 1 % пассажиров отказывается от рейса. Найти вероятность того, что из 300 пассажиров, у которых есть билеты на рейс, откажутся от полёта: а) не больше 5 пассажиров; б) не меньше 3 пассажиров.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся биномиальным распределением.

а) Найти вероятность того, что из 300 пассажиров не больше 5 откажутся от полёта:
P(X <= 5) = Σ [C(300, k) (0.01)^k (0.99)^(300-k)], для k от 0 до 5

Вычислим значения этой вероятности для k от 0 до 5 и сложим их:
P(X <= 5) = C(300,0)(0.01)^0(0.99)^300 + C(300,1)(0.01)^1(0.99)^299 + C(300,2)(0.01)^2(0.99)^298 +

Теперь вычислим это значение:
P(X <= 5) ≈ 0.0555

Ответ: вероятность того, что из 300 пассажиров не больше 5 откажутся от полёта, составляет около 5.55%.

б) Найти вероятность того, что из 300 пассажиров не меньше 3 откажутся от полёта, равна 1 минус вероятность того, что менее 3 пассажиров откажутся (т.е. вероятности, что все 300 пассажиров или два пассажира или один пассажир откажется от полета).
P(X >= 3) = 1 - P(X <= 2)
P(X >= 3) = 1 - (C(300,0)(0.01)^0(0.99)^300 + C(300,1)(0.01)^1(0.99)^299 + C(300,2)(0.01)^2(0.99)^298)

Теперь вычислим это значение:
P(X >= 3) ≈ 0.7916

Ответ: вероятность того, что из 300 пассажиров не меньше 3 откажутся от полёта, составляет около 79.16%.