Из урны, содержащей 3 белых и 33 черных шаров, извлекают по одному шару без возвращения до первого появления шара черного цвета. Найдите математическое ожидание числа вынутых белых шаров.
Из урны, содержащей 3 белых и 33 черных шаров, извлекают по одному шару без возвращения до первого появления шара черного цвета. Найдите математическое ожидание числа вынутых белых шаров.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Пусть X - число вынутых белых шаров.
Так как мы извлекаем шары без возвращения, то вероятность вытащить белый шар на первой попытке равна 3/36 = 1/12.
Таким образом, математическое ожидание числа вынутых белых шаров будет равно:
E(X) = 1 P(X=1) + 2 P(X=2) + 3 P(X=3) + ...
E(X) = 1 1/12 + 2 (11/12 3/35) + 3 (11/12 10/34 * 3/33)
E(X) = 1/12 + 6/70 + 90/1222
E(X) ≈ 0.0833 + 0.0857 + 0.0737 ≈ 0.2427
Итак, математическое ожидание числа вынутых белых шаров равно примерно 0.2427.