Для начала найдем точки пересечения графика функции y=2e^(3x) с прямыми x=ln2 и x=ln5.
Подставляем x=ln2 и x=ln5 в функцию y=2e^(3x):y1 = 2e^(3ln2) = 2e^(ln(2^3)) = 22^3 = 16y2 = 2e^(3ln5) = 2e^(ln(5^3)) = 25^3 = 250
Теперь можем построить график и определить площадь фигуры:
\begin{equation}\int_{\ln2}^{\ln5} 2e^{3x} dx\end{equation}
Проинтегрировав данную функцию, получим:\begin{equation}\frac{2}{3}e^{3x} |_{\ln2}^{\ln5} = \frac{2}{3} (250 - 16) = \frac{2}{3} * 234 = 156\end{equation}
Итак, площадь фигуры, ограниченной осью абсцисс, прямыми x=ln2, x=ln5 и графиком функции у=2е^(3х) равна 156.
Для начала найдем точки пересечения графика функции y=2e^(3x) с прямыми x=ln2 и x=ln5.
Подставляем x=ln2 и x=ln5 в функцию y=2e^(3x):
y1 = 2e^(3ln2) = 2e^(ln(2^3)) = 22^3 = 16
y2 = 2e^(3ln5) = 2e^(ln(5^3)) = 25^3 = 250
Теперь можем построить график и определить площадь фигуры:
\begin{equation}
\int_{\ln2}^{\ln5} 2e^{3x} dx
\end{equation}
Проинтегрировав данную функцию, получим:
\begin{equation}
\frac{2}{3}e^{3x} |_{\ln2}^{\ln5} = \frac{2}{3} (250 - 16) = \frac{2}{3} * 234 = 156
\end{equation}
Итак, площадь фигуры, ограниченной осью абсцисс, прямыми x=ln2, x=ln5 и графиком функции у=2е^(3х) равна 156.