Найти координаты в которой касательная к параболе y=x^2+3x-10 образуется угол в 135° с осью Ох?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти координаты точки, в которой касательная образует угол 135° с осью Ох, нужно найти производную функции y=x^2+3x-10 и найти угловой коэффициент этой производной.

y=x^2+3x-10
y'=2x+3

Угол между касательной и осью Ох определяется как угол между осью Ох и вектором, заданным производной функции. Угловой коэффициент производной равен 2, а тангенс угла между касательной и осью Ох равен обратному тангенсу этого коэффициента.

tan(135°) = -1
tan(angle) = -2

Таким образом, угловой коэффициент касательной равен -2. Решая уравнение y'=-2, найдем x:

2x+3=-2
2x=-5
x=-5/2

Подставляем найденное значение x обратно в исходное уравнение, чтобы найти значение y:

y=(-5/2)^2 + 3*(-5/2) - 10
y=25/4 - 15/2 - 10
y=25/4 - 30/4 - 40/4
y=-45/4

Итак, координаты точки, в которой касательная к параболе образуется угол 135° с осью Ох, равны (-5/2, -45/4).