Для решения данного уравнения сначала преобразим его:
2cos^2x - 3cosx + 1 = 0
Затем введем обозначение: t = cos(x)
Тогда уравнение примет вид:
2t^2 - 3t + 1 = 0
Далее найдем корни квадратного уравнения:
D = (-3)^2 - 4 2 1 = 9 - 8 = 1
t1,2 = (3 ± √1) / 4 = (3 ± 1) / 4
t1 = 1, t2 = 1/2
Теперь вернемся к обозначениям и решим уравнение для cos(x):
cos(x) = 1 или cos(x) = 1/2
Для cos(x) = 1 решение x = 0
Для cos(x) = 1/2 решения x = π/3 и x = 5π/3
Итак, решения уравнения 2cos^2(x) - 3cos(x) = -1: x = 0, x = π/3, x = 5π/3.
Для решения данного уравнения сначала преобразим его:
2cos^2x - 3cosx + 1 = 0
Затем введем обозначение: t = cos(x)
Тогда уравнение примет вид:
2t^2 - 3t + 1 = 0
Далее найдем корни квадратного уравнения:
D = (-3)^2 - 4 2 1 = 9 - 8 = 1
t1,2 = (3 ± √1) / 4 = (3 ± 1) / 4
t1 = 1, t2 = 1/2
Теперь вернемся к обозначениям и решим уравнение для cos(x):
cos(x) = 1 или cos(x) = 1/2
Для cos(x) = 1 решение x = 0
Для cos(x) = 1/2 решения x = π/3 и x = 5π/3
Итак, решения уравнения 2cos^2(x) - 3cos(x) = -1: x = 0, x = π/3, x = 5π/3.