Преподаватель летнего математического лагеря взял с собой на всё лето несколько рубашек, несколько пар брюк, несколько пар обуви и два пиджака. На каждом уроке он был в брюках, в рубашке и в обуви, а пиджак надевал на некоторых уроках. На любых двух уроках хотя бы один из элементов его одежды или обуви отличался. Известно, что если бы он взял на одну рубашку больше, то смог бы провести на 18 уроков больше; если бы взял на одну пару брюк больше, то смог бы провести на 63 урока больше; если бы взял на одну пару обуви больше, то смог бы провести на 42 урока больше. Какое наибольшее число уроков он смог бы провести при этих условиях?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть количество рубашек, пар брюк и пар обуви, которое преподаватель взял с собой, равно x, y и z соответственно. Из условия задачи имеем следующую систему уравнений:

x + y + z = 2 (т.к. он взял 2 пиджака)

x + 18 = y + z (если бы он взял рубашку больше, то смог бы провести на 18 уроков больше)

y + 63 = x + z (если бы он взял брюки больше, то смог бы провести на 63 урока больше)

z + 42 = x + y (если бы он взял обувь больше, то смог бы провести на 42 урока больше)

Сложим все уравнения и разделим обе части на 2:

2x + 2y + 2z = 2 + 18 + 63 + 42
x + y + z = 63

Отсюда получаем, что преподаватель взял по 1 рубашке, паре брюк и паре обуви. Теперь можем найти количество уроков, которое он смог бы провести при таких условиях:

2 1 1 = 2 (без пиджаков)
2 * 1 = 2 (с пиджаками)

Итого, преподаватель смог бы провести 2 урока (без пиджаков) или 2 урока (с пиджаками).