Найдите координаты и длину вектора a=AB+3AD-0.5CA, если A(0;4), B(4;2), C(2;-2), D(-2;0). Разложить вектор a по координатам i и j

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала вычислим координаты векторов AB, AD и CA:

AB = B - A = (4 - 0; 2 - 4) = (4; -2)
AD = D - A = (-2 - 0; 0 - 4) = (-2; -4)
CA = A - C = (0 - 2; 4 + 2) = (-2; 6)

Теперь вычислим вектор a:

a = AB + 3AD - 0.5CA
a = (4; -2) + 3(-2; -4) - 0.5(-2; 6)
a = (4; -2) + (-6; -12) - (-1; 3)
a = (4 - 6 + 1; -2 - 12 - 3)
a = (-1; -17)

Теперь разложим вектор a по координатам i и j:

a = -1i - 17j

Таким образом, координаты вектора a равны (-1; -17) и его длина составляет sqrt((-1)^2 + (-17)^2) = sqrt(1 + 289) = sqrt(290) ≈ 17.03.