Дан треугольник с вершинами А(1;-2;8), В(0;0;4), С(6;2;0). Найдите его
площадь и высоту ВD.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади треугольника с вершинами А, В, С воспользуемся формулой площади треугольника по координатам вершин:

S = 0.5 |(x2 - x1)(y3 - y1) - (x3 - x1)*(y2 - y1)|,

где (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3) - координаты вершин треугольника.

Запишем координаты вершин треугольника:
A(1;-2;8), B(0;0;4), C(6;2;0).

Подставляем координаты в формулу и вычисляем площадь:

S = 0.5 |(0 - 1)(2 - (-2)) - (6 - 1)(0 - (-2))|
S = 0.5 |(-1)(4) - (5)2|
S = 0.5 |-4 - 10|
S = 0.5 |-14|
S = 7.

Теперь найдем высоту треугольника из вершины B (0;0;4) на сторону AC.

Высота треугольника равна формуле:

h = 2*S / AB,

где AB - длина стороны треугольника, на которую опущена высота (в данном случае AC).

Вычислим длину стороны AC:

AC = √((x3 - x1)^2 + (y3 - y1)^2 + (z3 - z1)^2),
AC = √((6 - 1)^2 + (2 - (-2))^2 + (0 - 8)^2),
AC = √(5^2 + 4^2 + (-8)^2),
AC = √(25 + 16 + 64),
AC = √105.

Теперь найдем высоту треугольника:

h = 2*7 / √105,
h = 14 / √105,
h ≈ 1.36.

Ответ: Площадь треугольника ABC равна 7, высота треугольника из вершины B на сторону AC h ≈ 1.36.