Определитель матрицы как сумма определителей? Допустим есть матрица nx2 - где n - всегда четное. Можно ли считать определители матриц 2x2, а потом их складывать - получая в результате определитель исходной матрицы?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Да, это возможно.

Для матрицы nx2, где n четное, каждую пару строк можно рассматривать как матрицу 2x2. Таким образом, определитель исходной матрицы будет равен сумме определителей всех таких матриц 2x2.

Допустим, у нас есть матрица

A = [[a, b],
[c, d],
[e, f],
[g, h],
...,
[q, r]]

Мы можем рассматривать каждую пару строк как матрицу 2x2:

[[a, b],
[c, d]] -> det(A1),
[[e, f],
[g, h]] -> det(A2),
...,
[[q, r],
[s, t]] -> det(An/2)

Тогда определитель матрицы A будет равен:

det(A) = det(A1) + det(A2) + ... + det(An/2)

Таким образом, определитель исходной матрицы можно вычислить как сумму определителей всех ее подматриц 2x2.