Зная корни уравнения, можно разложить его на множители:
x^2 + 5x + 4 = (x + 1)(x + 4)
Таким образом, неравенство можно переписать в виде:
(x + 1)(x + 4) ≤ 0
Теперь выясним знак этого выражения в каждом из трех интервалов (-∞, -4), (-4, -1) и (-1, +∞):
1) При x < -4 оба множителя (x + 1) и (x + 4) отрицательны, произведение положительно. 2) При -4 < x < -1 множители имеют разные знаки, произведение отрицательно. 3) При x > -1 оба множителя положительны, произведение снова положительно.
Таким образом, неравенство х^2+5x+4 ≤ 0 верно при -4 ≤ x ≤ -1.
Сначала найдем корни уравнения х^2+5х+4=0:
D = 5^2 - 414 = 25 - 16 = 9
x1 = (-5 + √9)/2 = (-5 + 3)/2 = -1
x2 = (-5 - √9)/2 = (-5 - 3)/2 = -4
Теперь решим неравенство:
х^2+5х+4 ≤ 0
Зная корни уравнения, можно разложить его на множители:
x^2 + 5x + 4 = (x + 1)(x + 4)
Таким образом, неравенство можно переписать в виде:
(x + 1)(x + 4) ≤ 0
Теперь выясним знак этого выражения в каждом из трех интервалов (-∞, -4), (-4, -1) и (-1, +∞):
1) При x < -4 оба множителя (x + 1) и (x + 4) отрицательны, произведение положительно.
2) При -4 < x < -1 множители имеют разные знаки, произведение отрицательно.
3) При x > -1 оба множителя положительны, произведение снова положительно.
Таким образом, неравенство х^2+5x+4 ≤ 0 верно при -4 ≤ x ≤ -1.