Найдите область значений функции y=4x-x^2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения области значений функции y=4x-x^2 нужно определить максимальное и минимальное значение функции.

Для этого сначала найдем вершину параболы, которая задается уравнением y = 4x - x^2.
Для нахождения вершины воспользуемся формулой x = -b / (2a), где a = -1, b = 4.
x = -4 / (2(-1)) = -4 / -2 = 2.
Подставим найденное значение x = 2 в уравнение функции:
y = 42 - 2^2 = 8 - 4 = 4.
Таким образом, вершина параболы находится в точке (2, 4).

Теперь определим, что функция имеет максимальное значение при x = 0 и y = 0, а минимальное значение при x = 2 и y = 4. Следовательно, область значений функции составляет все значения y между нулем и 4 включительно: 0 ≤ y ≤ 4.