Три стрельца стреляют в цель независимо друг от друга. Вероятность попадания в цель для первого стрельца равняется 0,6, для второго 0,7, для третьего 0,8. Каждый стрелец сделал по одному выстрелу. Найти вероятность того что:
а) Состоялось удачное попадание в цель;
б) Состоялось два попадания в цель;
в) Попадания в цель нет;
г) Все три стрельца попали в цель.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Вероятность того, что хотя бы один стрелец попадет в цель, равна 1 минус вероятность того, что все стрелки промахнутся:
P(удачное попадание) = 1 - P(промахи всех) = 1 - (1-0,6)(1-0,7)(1-0,8) = 1 - 0,40,30,2 = 1 - 0,024 = 0,976.

б) Вероятность того, что два стрелка попадут в цель, равна сумме вероятностей того, что первый и второй попадут, второй и третий попадут, или первый и третий попадут, вычитаем из этого случаи, когда все три стрелка попадут:
P(два попадания) = P(1 и 2) + P(2 и 3) + P(1 и 3) - P(все 3) = 0,60,7(1-0,8) + 0,70,8(1-0,6) + 0,60,8(1-0,7) - 0,60,70,8 = 0,252 + 0,168 + 0,192 - 0,336 = 0,276.

в) Вероятность того, что ни один стрелок не попадет в цель, равна произведению вероятностей промахов всех стрелков:
P(промах) = (1-0,6)(1-0,7)(1-0,8) = 0,40,30,2 = 0,024.

г) Вероятность того, что все три стрелка попадут в цель:
P(все 3) = 0,60,70,8 = 0,336.