Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13, а произведение катетов ровно 60. Найдите периметр треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть катеты треугольника равны a и b. Тогда по теореме Пифагора имеем:

a^2 + b^2 = 13^2 = 169 (1)

Также из условия имеем:

a * b = 60 (2)

Из уравнения (2) найдем один из катетов, например:

a = 60 / b (3)

Подставим это выражение в уравнение (1):

(60 / b)^2 + b^2 = 169

Раскроем скобки и упростим:

3600 / b^2 + b^2 = 169
3600 + b^4 = 169b^2
b^4 - 169b^2 + 3600 = 0

Это квадратное уравнение относительно b^2. Решив его, найдем два возможных значения b^2, а затем и значения b. Подставим найденные значения b в уравнение (3), чтобы найти значения a.

После нахождения значений катетов a и b, найдем гипотенузу по формуле:

c = √(a^2 + b^2)

Теперь можем найти периметр треугольника:

P = a + b + c