Сумма бесконечной убывающей геометрической прогрессии равна 9, а сумма квадратов ее членов равна 40,5. Найдите сумму кубов членов этой прогрессии

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть первый член прогрессии равен а, а знаменатель - q.

Тогда сумма бесконечной убывающей геометрической прогрессии равна:
S = a / (1 - q)

Сумма квадратов членов прогрессии:
S^2 = a^2 / (1 - q)^2

Таким образом, сумма кубов членов прогрессии:
S^3 = a^3 / (1 - q)^3

Имеем систему уравнений:

S = 9
S^2 = 40,5

Из первого уравнения получаем:
a / (1 - q) = 9
a = 9 - 9q

Подставляем это во второе уравнение:
(9 - 9q)^2 / (1 - q)^2 = 40,5
81 - 162q + 81q^2 = 40,5(1 - 2q + q^2)
81 - 162q + 81q^2 = 40,5 - 81q + 40,5q^2
40,5 - 81q + 40,5q^2 = 0
81q - 40,5 + 40,5q^2 = 0
-q(81 - 40,5q) = 0
q = 81 / 40,5 = 2

Теперь можем найти значение первого члена:
a = 9 - 9 * 2 = -9

Наконец, находим сумму кубов членов прогрессии:
S^3 = (-9)^3 / (1 - 2)^3 = -729 / (-1) = 729

Итак, сумма кубов членов прогрессии равна 729.