Исследуйте функцию на ограниченность y=2x-4/x,x>0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для исследования ограниченности данной функции, нужно рассмотреть её значений при различных значениях х.

Поскольку x > 0, функция может быть определена для всех положительных значений х.

y = 2x - 4/x

Для нахождения максимального и минимального значений этой функции, нужно найти её производную и найти точки экстремума.

y' = 2 + 4/x^2

Теперь найдем точки, где производная равна нулю:

2 + 4/x^2 = 0
4/x^2 = -2
x^2 = -2/4
x^2 = -1/2

Решения уравнения x^2 = -1/2 не имеет на множестве действительных чисел. Это означает, что у данной функции нет точек экстремума.

Таким образом, функция y = 2x - 4/x, x > 0 не имеет ни максимального, ни минимального значения и является неограниченной в данном множестве значений х.

График данной функции будет стремиться к плюс бесконечности при x -> 0.