Решите рационально неравенство (2-3x)(3x+2)(5+3x)(2x-3)>0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного неравенства, нам нужно разбить его на интервалы, где каждый множитель будет положительным или отрицательным.

Проверим знаки множителей:

(2-3x) - будет положительным при x < 2/3(3x+2) - будет положительным при x > -2/3(5+3x) - будет положительным при x > -5/3(2x-3) - будет положительным при x > 3/2

Исследуем интервалы:
a) (-∞, -5/3) - все множители положительны
b) (-5/3, -2/3) - только (5+3x) и (2x-3) отрицательны
c) (-2/3, 2/3) - только (2-3x) отрицательный
d) (2/3, 3/2) - (2-3x) и (2x-3) отрицательны
e) (3/2, +∞) - (2-3x) и (3x+2) отрицательны

Составляем ответ:
Ответ: x ∈ (-∞, -5/3) U (-2/3, 2/3) U (3/2, +∞)