1130.# Длина прямоугольника уменьшилась на 20%. На сколькопроцентов надо увеличить ширину, чтобы площадь прямоугольника не изменилась?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть x и y - длина и ширина прямоугольника

Составим и решим уравнение для его площади, .обозначив через k неизвестный коэффициент увеличения ширины. и учитывая, что уменьшение на 20% равносильно умножению на (1 - 0,2) = 0,8.

x * 0,8 * у * k = x * y

k = 1/0,8 = 1 : 8/10 = 1 * 10/8 = 1,25 увеличение в 1,25 раза равносильно увеличению на 25%.

Проверка: (x - 0,2x)(y + 0,25y) = x * y * (1 - 0,2) * (1 + 0,25) = x * y * 0,8 * 1,25 = x * y * 8/10 * 125/100 = x * y

Ответ: чтобы площадь осталась прежней, нужно увеличить ширину прямоугольника на 25 %.