Решения задач по геометрии 1.В квадрате ABCD точки K и F-середины сторон AD и BC соответственно. Докажите, что прямые BK и DF параллельны.
2.На стороне AC треугольника ABC отмечена точка N, а на сторонах AB и BC точки K и M соответственно, причём KN || BC, MN || AB, а MK ┴ BN.Докажите, что точка N принадлежит биссектрисе угла KBM
Решения задач по геометрии 1.В квадрате ABCD точки K и F-середины сторон AD и BC соответственно. Докажите, что прямые BK и DF параллельны.
2.На стороне AC треугольника ABC отмечена точка N, а на сторонах AB и BC точки K и M соответственно, причём KN || BC, MN || AB, а MK ┴ BN.Докажите, что точка N принадлежит биссектрисе угла KBM
2.На стороне AC треугольника ABC отмечена точка N, а на сторонах AB и BC точки K и M соответственно, причём KN || BC, MN || AB, а MK ┴ BN.Докажите, что точка N принадлежит биссектрисе угла KBM
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Поскольку K и F являются серединами сторон AD и BC, то отрезки BK и DK равны между собой, а отрезки CF и DF равны между собой. Так как прямые BK и DK имеют общую точку K, то треугольник BDK является равнобедренным. Аналогично, треугольник CDF является равнобедренным. Значит, углы BKD и CDF равны между собой и являются вертикальными углами. Следовательно, прямые BK и DF параллельны.
Из условия мы имеем, что углы MKB и KNM смежные. Также, из того что KN || BC и MN || AB, мы имеем углы MKB и KNM равны между собой. Отсюда следует что MK пересекает BN под углом 90 градусов. Значит, точка N принадлежит биссектрисе угла KBM.