Задача по алгебре Найти сумму натуральных чисел x и y, удовлетворяющих уравнению x^2 = 4y^2 + 21.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное уравнение можно переписать в виде x^2 - 4y^2 = 21.

Заметим, что данное уравнение является разностем квадратов: (x + 2y)(x - 2y) = 21.

Теперь раскладываем число 21 на все пары множителей: 1 21, 3 7.

Таким образом, получаем систему уравнений:

1) x + 2y = 21, x - 2y = 1;
2) x + 2y = 7, x - 2y = 3.

Решив данную систему методом подбора, находим все натуральные решения уравнения x^2 = 4y^2 + 21:

1) x = 11, y = 5;
2) x = 4, y = 1.

Сумма найденных натуральных чисел x и y равна 16.