Задача по геометрии Биссектрисы внешних углов A и B треугольника ABC пересекаются в точке M. Найти ∠AMB, если известно, что ∠ACB = 40.

20 Окт 2019 в 19:42
871 +1
0
Ответы
1

Пусть α - внутренний угол А; β - внутренний угол B. По условию ∠С=40°.

В сумме углы треугольника равны 180°, значит, α+β=180-40=140°.

Внешний угол в сумме с внутренним равен 180° как смежные углы, поэтому внешние углы A и B равны соответственно (180-α) и (180-β). Биссектриса делит угол пополам, значит, в треугольнике AMB внутренние углы равны: ∠MAB=(180-α)/2=90-α/2, ∠MBA=(180-β)/2=90-β/2.

Отсюда искомый угол ∠AMB=180-∠MAB-∠MBA=180-(90-α/2)-(90-β/2)=180-90+α/2-90+β/2=α/2+β/2=

=(α+β)/2=140/2=70°.

21 Окт 2019 в 21:49
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 82 994 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир