На листе бумаги проведено 11 горизонтальных и 11 вертикальных прямых, точки пересечения которых называются узлами. Звеном мы будем называть отрезок, соединяющий два соседних узла одной прямой. Какое наименьшее число звеньев надо стереть, чтобы после этого в каждом узле сходилось не более трех звеньев?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте рассмотрим следующий способ:

Посчитаем общее количество звеньев на листе бумаги. Общее количество горизонтальных звеньев = 11(11-1) = 110. Общее количество вертикальных звеньев = 11(11-1) = 110. Общее количество звеньев = 110 + 110 = 220.

Предположим, что после стирания наименьшего количества звеньев, в каждом узле будет сходиться не более трех звеньев.

Давайте посчитаем, сколько узлов у нас есть. У нас есть 11 узлов сверху каждой вертикальной прямой и 11 узлов слева каждой горизонтальной прямой. Узлы на пересечении прямых не учитываются. Таким образом, у нас всего 11 + 11 = 22 узла.

Если в каждом узле сходится не более трех звеньев, то общее количество звеньев должно быть меньше или равно (3 умножить на количество узлов). То есть, общее количество звеньев <= 3 * 22 = 66.

Однако, общее количество звеньев на листе бумаги составляет 220. Чтобы уменьшить это количество до 66, нам нужно стереть 220 - 66 = 154 звеньев.

Итак, наименьшее число звеньев, которое надо стереть, чтобы в каждом узле сходилось не более трех звеньев, равно 154.