Даны точки A(3,2,0),B(1,1,1),C(0,1,3). Какое из уравнений определяет плоскость, проходящую через данные три точки?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти уравнение плоскости, проходящей через три точки A, B и C, можно воспользоваться общим уравнением плоскости в пространстве:

Ax + By + Cz + D = 0,

где (A, B, C) - координаты вектора нормали к плоскости.

Для начала найдем координаты векторов AB и AC:

AB = B - A = (1-3, 1-2, 1-0) = (-2, -1, 1),
AC = C - A = (0-3, 1-2, 3-0) = (-3, -1, 3).

Теперь найдем вектор нормали к плоскости, который будет равен векторному произведению векторов AB и AC:

n = AB x AC = i(1, 1) - j(-2, 1) + k(-2, -1) = i(1-3) - j(-2-6) + k(2+3)
n = i(-2) + j(-8) + k(5) = (-2, -8, 5).

Теперь зная координаты вектора нормали, можем записать уравнение плоскости:

-2x - 8y + 5z + D = 0.

Для того чтобы найти значение D, подставим координаты точки A(3,2,0) в уравнение:

-23 - 82 + 5*0 + D = 0,
-6 - 16 + D = 0,
D = 22.

Таким образом, уравнение плоскости, проходящей через точки A(3,2,0), B(1,1,1) и C(0,1,3), будет иметь вид:

-2x - 8y + 5z + 22 = 0.